Question

若函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+a²，在x=1時有極值4，則ab的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：f′（x）=3x²+2ax+b，由函數(shù)在x=1時有極值4，得到

f′(1)=3+2a+b=0 f(1)=1+a+b+a2=4

，由此能求出結(jié)果．

解答： 解：∵f（x）=x³+ax²+bx+a²，
∴f′（x）=3x²+2ax+b，
∵在x=1時有極值4，
∴

f′(1)=3+2a+b=0 f(1)=1+a+b+a2=4

，
解得

a=3 b=-9

，或

a=-2 b=1

，
∴ab=-27或ab=-2．
故答案為：-27或-2．

點(diǎn)評：本題考查兩個實(shí)數(shù)的乘積的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．