已知sinβ+cosβ=
，且0＜β＜π，則sinβ-cosβ=
．
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：
分析：先把已知等式兩邊平方，求得2sinβcosβ即sin2β的值，同時可判斷出β的范圍，最后利用配方法求得sinβ-cosβ．
解答：
解：∵sinβ+cosβ=
，
∴sin
2β+cos
2β+2sinβcosβ=
，
∴2sinβcosβ=sin2β=-
＜0，0＜β＜π
∴π＜2β＜2π
∴
＜β＜π，
∴sinβ＞0，cosβ＜0，
∴sinβ-cosβ＞0，
sinβ-cosβ=
=
，
故答案為：
．
點(diǎn)評：本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，二倍角公式的應(yīng)用．解題過程中巧妙的利用sin2β+cos2β=1，利用配方法來解決問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，M、N、P分別是棱DD
1、CD、AD的中點(diǎn)．
（1）求證：平面MNP∥平面A
1C
1B．
（2）將正方體沿平面A
1C
1B截出一個三棱錐B
1-A
1C
1B，求次棱錐的體積與剩下的幾何體體積的比．
（3）求直線B
1D與直線MN所成的角．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知橢圓
+
=1（a＞b＞0）的焦距為2
，且經(jīng)過點(diǎn)（2，0），直線y=kx+m與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)△AOB面積為S，|AB|=2，S=1，求直線AB的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
函數(shù)f（x）=x
2-ax+b，a，b∈R．若f（x）在區(qū)間（-∞，1）上單調(diào)遞減，則a的取值范圍
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
a+b=1，a
2+b
2=3，a
3+b
3=4，a
4+b
4=7，a
5+b
5=11，…則a
9+b
9=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
若函數(shù)f（x）=x
3+ax
2+bx+a
2，在x=1時有極值4，則ab的值為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
函數(shù)y=
+log
2（2cosx+
）的定義域是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知向量
，
的夾角為
，
=（-1，1），|
|=2，則|
+2
|=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知p：|x-a|＜4；q：（x-2）（x-3）＜0，若q是p的充分條件，則a的取值范圍為
．
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