Question

下列四個函數：
①；
②f（x）=2^x；
③；
④．
其中為奇函數的是________；在（1，+∞）上單調遞增的函數是________（分別填寫所有滿足條件的函數序號）

Answer 1

①③④    ②③④．
分析：利用奇函數和和函數的單調性的定義分別判斷即可．
解答：①函數的定義域為{x|x≠0}關于原點對稱，且，所以函數f（x）為奇函數．在（1，+∞）上單調遞減．
②函數的定義域為R，函數f（x）=2^x，為非奇非偶函數．此時函數在R上單調遞增．
③函數的定義域為R，當x＞0，f（-x）=-x²+3=-（x²-3）=-f（x），
當x＜0時，f（-x）=x²-3=-（-x²+3）=-f（x），綜上恒有f（-x）=-f（x），所以函數為奇函數．在（1，+∞）上單調遞增．
④函數的定義域為R，，所以函數為奇函數．函數的導數為f'（x）=x²-1，當x＞1時，f'（x）=x²-1＞0，所以函數在（1，+∞）上單調遞增．
故答案為：①③④；②③④．
點評：本題主要考查函數奇偶性的判斷以及函數單調性的應用，要求熟練掌握相關的定義．