Question

下列四個函數中，既是奇函數又是增函數的為（　　）

• A．f（x）=x+1
• B．f（x）=e^x
• C．f（x）=x|x|
• D．f（x）=

  1

  x

Answer 1

分析：依據奇函數、增函數兩條件逐項分析排除即可得到正確答案．

解答：解：選項A中，f（-x）=-x+1≠-f（x），所以f（x）不是奇函數，故A錯；
選項B中，f（-x）=e^-x≠-f（x），所以f（x）不是奇函數，故B錯；
選項D中，令x₁=1，x₂=2，x₁＜x₂，但f（x₁）=1＞f（x₂）=

1

2

，所以f（x）不是增函數，故D錯．
故選C．

點評：本題考查了函數的奇偶性、單調性，準確理解定義是解決該類題目的基礎．排除法、特值法是解決選擇題的常用方法．