Question

給出下列四個函數(shù)：①y=tanx；②y=-x³；③y=|x²-1|；④y=-sinx．其中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間（0，1）上為單調(diào)遞減的函數(shù)是

 

．（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號）

Answer 1

分析：利用奇偶函數(shù)的概念先進行排除，再利用函數(shù)的單調(diào)性排除，即得答案．

解答：解：由奇函數(shù)的定義f（-x）=-f（x）可知①②④均為奇函數(shù)，而③為偶函數(shù)，故可排除③；
又①y=tanx在區(qū)間（0，1）上為單調(diào)遞增的函數(shù)，故可排除①；
②y=-x³在區(qū)間（0，1）上為單調(diào)遞減的函數(shù)，故②符合題意；
|④y=-sinx在[-

π

2

，

π

2

]上為單調(diào)遞減的函數(shù)，故在區(qū)間（0，1）上為單調(diào)遞減的函數(shù)，故④符合題意；
綜上所述，②④符合題意．
故答案為：②④．

點評：本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，考查函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，屬于中檔題．