正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，
，
，
，點M在線段EC上且不與E，C重合.
（Ⅰ）當點M是EC中點時，求證：
平面ADEF；
（Ⅱ）當平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為
時，求三棱錐M BDE的體積.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點D是AB的中點.
（1）求證：
∥平面
；
（2）求證：AC⊥BC1.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖四棱錐
中，底面
是平行四邊形，
平面
，垂足為
，
在
上且
，
，
，
是
的中點，四面體
的體積為
.
（1）求二面角
的正切值；
（2）求直線
到平面
所成角的正弦值；
（3）在棱
上是否存在一點
，使異面直線
與
所成的角為
，若存在，確定點的位置，若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在三棱錐S-ABC中,△ABC是邊長為4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,
,
、
分別為
、
的中點.
(1)求二面角
的余弦值;
(2)求點
到平面
的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，對角線AC與BD相交于點O，PO為四棱錐P﹣ABCD的高，且
，E、F分別是BC、AP的中點．
（1）求證：EF∥平面PCD；
（2）求三棱錐F﹣PCD的體積．
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.
，面
的法向量
，證明出
，即可證
；第二問，用一個變量
表示
點坐標，求平面
的法向量
，面
的法向量
， 據已知得
，求得
，據點
，求得
，從而計算
.
分別為
軸建立空間直角坐標系
的一個法向量
，
.即
，設面
的法向量
，
，則
，解得
為EC的中點，
，
到面
的距離
12分
中，底面
是正方形，
是
的中點，
是棱
上任意一點.
；
，求
，
，點
是
的中點，將△
沿
折起到△
的位置，使二面角
是直二面角.
⊥面
；
的余弦值.
是等邊三角形，
，
，將
折疊到
的位置，使得
．
；
，
分別是
的中點，求二面角
的余弦值．
中，
，
，
為的
中點.
∥平面
；
平面
；