如圖長方體
中，底面
是正方形，
是
的中點，
是棱
上任意一點.
⑴求證：
；
⑵如果
，求的長.
（1）證明見解析；（2）
．
解析試題分析：（1）要證線線垂直，一般可先證線面垂直，這個平面要包含其中一條直線，本題中有許多垂直關系，如
，而
平面
，因此有
平面
，
正好是平面內的直線，問題得證；（2）我們采取空間問題平面化，所有條件都可在矩形內，利用平面幾何知識解題，由于
，則有
，這兩個三角形中，有
，又
，這時可求出
，從而求出的長．
試題解析：（1）是正方形，∴，又長方體的側棱平面，∴
,
，故有平面，又
，∴． 7分
（2）在長方體
中，是矩形，由，得
，∴
，從而
，∴
，又底面正方形的邊長為2，故
，
，又
，∴
，從而． 14分
說明：用空間向量知識求解相應給分．
考點：（1）空間兩直線垂直；（2）求線段長．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=BC=1.
(1)求異面直線B1C1與AC所成角的大小；
(2)若該直三棱柱ABC-A1B1C1的體積為
，求點A到平面A1BC的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，
平面ABCD，底面ABCD是菱形，
，
.
（1）求證：
平面PAC；
（2）若
，求
與
所成角的余弦值；
（3）當平面PBC與平面PDC垂直時，求PA的長.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，長方體
中
，
為
中點.
（1）求證：
；
（2）在棱上是否存在一點
，使得
平面
？若存在，求
的長；若不存在，說明理由；
（3）若二面角
的大小為
，求
的長.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱錐
中，
平面
，
，
為側棱
上一點，它的正（主）視圖和側（左）視圖如圖所示.
（1）證明：
平面
；
（2）在
的平分線上確定一點
，使得
平面
，并求此時
的長.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，
，
，
，點M在線段EC上且不與E，C重合.
（Ⅰ）當點M是EC中點時，求證：
平面ADEF；
（Ⅱ）當平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為
時，求三棱錐M BDE的體積.
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中，底面
是直角梯形，
平面
，
，
，
分別為
的中點，
.
；
的余弦值.
為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為
．已知
，
，
，
，
．
是
的中點，證明：
平面
的大小；
中，
，
，將矩形沿對角線
把
折起，使
移到
點，且
上的射影
恰好在
上.
；
平面
；
的余弦值.