Question

設(shè)橢圓（a>b>0）的左焦點為F₁（-2，0），左準(zhǔn)線與x軸交于點N（-3，0），過點N傾斜角為30°的直線交橢圓于A，B兩點。
（1）求直線和橢圓的方程；
（2）求證：點F₁（-2，0）在以線段AB為直徑的圓上。

Answer 1

解：（1）由題意，知橢圓的焦點在x軸上，
且，∴a²=6，b²=2，
∴橢圓的方程為，
直線的方程為。
（2）設(shè)A，B，
由題意，直線的方程為，
將直線代入橢圓，
有，
∵，，
，
又∵，，
∴
，
∴，
∴點在以線段為直徑的圓上。