設橢圓
+
=1(a>b>0)的左,右焦點分別為F1,F2,點P(a,b)滿足|PF2|=|F1F2|.
(1)求橢圓的離心率e;
(2)設直線PF2與橢圓相交于A,B兩點.若直線PF2與圓(x+1)2+(y-
)2=16相交于M,N兩點,且|MN|=
|AB|,求橢圓的方程.
(1) 
(2) 
+
=1
【解析】
解:(1)設F1(-c,0),F2(c,0)(c>0),
因為|PF2|=|F1F2|,
所以
=2c,
整理得2（
）2+-1=0,
得=-1(舍去),或=,
所以e=.
(2)由(1)知a=2c,b=
c,
可得橢圓方程為3x2+4y2=12c2,
直線PF2的方程為y=(x-c).
A、B兩點的坐標滿足方程組
消去y并整理,得5x2-8cx=0,
解得x1=0,x2=
c.
得方程組的解
不妨設A（
c,
c）,B(0,-c),
所以|AB|=
=
c.
于是|MN|=
|AB|=2c.
圓心(-1,)到直線PF2的距離
d=
=
.
因為d2+
=42,
所以
(2+c)2+c2=16.
整理得7c2+12c-52=0,
解得c=-
(舍去)或c=2.
所以橢圓方程為+=1.
科目：高中數學 來源： 題型：
已知橢圓E：| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| ||
| 2 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
（2012•佛山二模）已知橢圓E：| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 3 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 2 |
| 3 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
如圖，已知F（c，0）是橢圓C：| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 3 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
=1(a＞b＞0)的焦點分別為F1(-1,0)、F2(1,0),右準線l交x軸于點A,且
.
(1)試求橢圓的方程;
(2)過F1、F2分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于D、E、M、N四點(如圖所示),試求四邊形DMEN面積的最大值和最小值.
(文)已知函數f(x)=
x3+bx2+cx,b、c∈R,且函數f(x)在區間(-1,1)上單調遞增,在區間(1,3)上單調遞減.
(1)若b=-2,求c的值;
(2)求證:c≥3;
(3)設函數g(x)=f′(x),當x∈［-1,3］時,g(x)的最小值是-1,求b、c的值.
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