設橢圓
+
=1(a>b>0)的左焦點為F,離心率為
,過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)設A,B分別為橢圓的左、右頂點,過點F且斜率為k的直線與橢圓交于C,D兩點.若
·
+
·
=8,求k的值.
(1) 
+
=1 (2) k=±
【解析】
解:(1)設F(-c,0),由
=
,知a=
c.
過點F且與x軸垂直的直線為x=-c,
代入橢圓方程有
+
=1,
解得y=±
,
于是
=
,解得b=,
又a2-c2=b2,從而a=,c=1,
所以橢圓的方程為+=1.
(2)設點C(x1,y1),D(x2,y2),
由F(-1,0)得直線CD的方程為y=k(x+1).
由方程組
消去y,整理得(2+3k2)x2+6k2x+3k2-6=0,
則x1+x2=-
,x1x2=
.
因為A(-,0),B(,0),
所以
·
+
·
=(x1+,y1)·(-x2,-y2)+(x2+,y2)·(-x1,-y1)=6-2x1x2-2y1y2=6-2x1x2-2k2(x1+1)(x2+1)
=6-(2+2k2)x1x2-2k2(x1+x2)-2k2=6+
.
由已知得6+
=8,解得k=±.
科目：高中數學 來源： 題型：
已知橢圓E：| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| ||
| 2 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
（2012•佛山二模）已知橢圓E：| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 3 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 2 |
| 3 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
如圖，已知F（c，0）是橢圓C：| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 3 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
=1(a＞b＞0)的焦點分別為F1(-1,0)、F2(1,0),右準線l交x軸于點A,且
.
(1)試求橢圓的方程;
(2)過F1、F2分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于D、E、M、N四點(如圖所示),試求四邊形DMEN面積的最大值和最小值.
(文)已知函數f(x)=
x3+bx2+cx,b、c∈R,且函數f(x)在區間(-1,1)上單調遞增,在區間(1,3)上單調遞減.
(1)若b=-2,求c的值;
(2)求證:c≥3;
(3)設函數g(x)=f′(x),當x∈［-1,3］時,g(x)的最小值是-1,求b、c的值.
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