【題目】由于往屆高三年級數學學科的學習方式大都是“刷題一講題一再刷題”的模式，效果不理想，某市一中的數學課堂教改采用了“記題型一刷題一檢測效果”的模式，并記錄了某學生的記題型時間
（單位：
）與檢測效果
的數據如下表所示.
記題型時間 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
檢測效果 | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
（1）據統計表明，與之間具有線性相關關系，請用相關系數
加以說明（若
，則認為與有很強的線性相關關系，否則認為沒有很強的線性相關關系）；
（2）建立關于的回歸方程，并預測該學生記題型的檢測效果；
（3）在該學生檢測效果不低于3.6的數據中任取2個，求檢測效果均高于4.4的概率.
參考公式：回歸直線
中斜率和截距的最小二乘估計分別為
，
，相關系數
參考數據：
，
，
，
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在R上的函數f（x）滿足：如果對任意的x1，x2∈R，都有f（
）
，則稱函數f（x）是R上的凹函數，已知二次函數f（x）＝ax2+x（a∈R，a≠0）
（1）當a＝1，x∈[﹣2，2]時，求函數f（x）的值域；
（2）當a＝1時，試判斷函數f（x）是否為凹函數，并說明理由；
（3）如果函數f（x）對任意的x∈[0，1]時，都有|f（x）|≤1，試求實數a的范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
是定義在
上的偶函數，當
時， 
.
（1）直接寫出函數
的增區間（不需要證明）；
（2）求出函數
， 
的解析式；
（3）若函數
， 
，求函數
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
的右頂點為A，上頂點為B．已知橢圓的離心率為
，
．
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線
與橢圓交于
，
兩點，
與直線
交于點M，且點P，M均在第四象限．若
的面積是
面積的2倍，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
的定義域為
，若存在閉區間
，使得
函數滿足：（1）
在
上是單調函數；（2）
在
上的值域是
，則稱區間
是函數
的“和諧區間”，下列結論錯誤的是（ ）
A．函數
存在“和諧區間”
B．函數
不存在“和諧區間”
C．函數
存在“和諧區間”
D．函數
（
，
）不存在“和諧區間”
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
， 
，（其中
， 
為自然對數的底數， 
……）.
（1）令
，若
對任意的
恒成立，求實數
的值；
（2）在（1）的條件下，設
為整數，且對于任意正整數
， 
，求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某廠生產某產品的年固定成本為250萬元，每生產
千件，需另投入成本
（萬元），若年產量不足
千件， 
的圖像是如圖的拋物線，此時
的解集為
，且
的最小值是
，若年產量不小于
千件， 
，每千件商品售價為50萬元，通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完；
（1）寫出年利潤
（萬元）關于年產量
（千件）的函數解析式；
（2）年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程是
（
為參數）.以原點
為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，圓
以極坐標系中的點
為圓心，
為半徑.
（1）求圓的極坐標方程；
（2）判斷直線與圓之間的位置關系.
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