Question

已知a_n＝n×0.8ⁿ(n∈N^*)．
(1)判斷數列{a_n}的單調性；
(2)是否存在最小正整數k，使得數列{a_n}中的任意一項均小于k？請說明理由．

Answer 1

（1）a₁，a₂，a₃，a₄單調遞增，a₄＝a₅，而a₅，a₆，…單調遞減（2）k＝2

(1)∵a_n＋1－a_n＝×0.8ⁿ(n∈N^*)，∴n＜4時，a_n＜a_n＋1；n＝4時，a₄＝a₅；
n＞時，a_n＞a_n＋1.
即a₁，a₂，a₃，a₄單調遞增，a₄＝a₅，而a₅，a₆，…單調遞減．
(2)由(1)知，數列{a_n}的第4項與第5項相等且最大，最大項是.
故存在最小的正整數k＝2，使得數列{a_n}中的任意一項均小于k.