Question

(1)等差數列{a_n}中，S_n是{a_n}前n項和，已知S₆＝2，S₉＝5，則S₁₅＝________；
(2)給定81個數排成如圖所示的數表，若每行9個數與每列的9個數按表中順序構成等差數列，且表中正中間一個數a₅₅＝5，則表中所有數之和為________．

a11	a12	…	a19
a21	a22	…	a29
…	…	…	…
a91	a92	…	a99

 

Answer 1

(1)15(2)405

(1)解法1：由等差數列的求和公式及 
知∴∴S₁₅＝15a₁＋d＝15.
解法2：由等差數列性質，知成等差數列，設其公差為D，則＝3D＝＝，∴D＝，
∴＋6D＝＋6×＝1，∴S₁₅＝15.
(2)S＝(a₁₁＋…＋a₁₉)＋…＋(a₉₁＋…＋a₉₉)＝9(a₁₅＋a₂₅＋…＋a₉₅)＝9×9×a₅₅＝405.