【題目】下列說法中正確的個數是（ ）
①命題：“
、
，若
，則
”，用反證法證明時應假設
或
；
②若
，則
、
中至少有一個大于
；
③若
、、
、
、
成等比數列，則
；
④命題：“
，使得
”的否定形式是：“
，總有
”.
A.B.
C.
D.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某機械廠欲從
米，
米的矩形鐵皮中裁剪出一個四邊形
加工成某儀器的零件，裁剪要求如下：點
分別在邊
上，且
，
.設
，四邊形的面積為
（單位：平方米）.
（1）求關于
的函數關系式，求出定義域；
（2）當
的長為何值時，裁剪出的四邊形的面積最小，并求出最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）
是定義域為R的奇函數，其中m是常數．
（Ⅰ）判斷f（x）的單調性，并用定義證明；
（Ⅱ）若對任意x∈[﹣3，1]，有f（tx）+f（2t﹣1）≤0恒成立，求實數t的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某池塘中原有一塊浮草，浮草蔓延后的面積
（平方米）與時間
（月）之間的函數關系式是
且
，它的圖象如圖所示，給出以下命題：①池塘中原有浮草的面積是
平方米；②第
個月浮草的面積超過
平方米；③浮草每月增加的面積都相等；④若浮草面積達到
平方米，
平方米，
平方米所經過的時間分別為
，則
．其中正確命題的序號有_____．（注：請寫出所有正確結論的序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解某養殖產品在某段時間內的生長情況，在該批產品中隨機抽取了120件樣本，測量其增長長度（單位：
），經統計其增長長度均在區間
內，將其按
，
，
，
，
，
分成6組，制成頻率分布直方圖，如圖所示其中增長長度為
及以上的產品為優質產品．
（1）求圖中
的值；
（2）已知這120件產品來自于
，B兩個試驗區，部分數據如下列聯表：
將聯表補充完整，并判斷是否有99.99%的把握認為優質產品與A，B兩個試驗區有關系，并說明理由；
下面的臨界值表僅供參考：
（參考公式：
，其中
）
（3）以樣本的頻率代表產品的概率，從這批產品中隨機抽取4件進行分析研究，計算抽取的這4件產品中含優質產品的件數
的分布列和數學期望E(X)．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓C：x2+y2﹣4x﹣6y+12＝0，點A（3，5）.
（1）將圓C的方程化為標準方程，并寫出圓C的圓心坐標及半徑r；
（2）求過點A的圓的切線方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
上一點
到焦點
的距離
，傾斜角為
的直線經過焦點，且與拋物線交于兩點
、
.
（1）求拋物線的標準方程及準線方程；
（2）若為銳角，作線段
的中垂線
交
軸于點
.證明：
為定值，并求出該定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2018年9月24日，阿貝爾獎和菲爾茲獎雙料得主、英國著名數學家阿蒂亞爵士宣布自己證明了黎曼猜想，這一事件引起了數學屆的震動。在1859年的時候，德國數學家黎曼向科學院提交了題目為《論小于某值的素數個數》的論文并提出了一個命題，也就是著名的黎曼猜想。在此之前，著名數學家歐拉也曾研究過這個問題，并得到小于數字
的素數個數大約可以表示為
的結論。若根據歐拉得出的結論，估計1000以內的素數的個數為_________(素數即質數，
，計算結果取整數)
A. 768 B. 144 C. 767 D. 145
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
對定義在區間
上的函數
，若存在閉區間
和常數
，使得對任意的
都有
，且對任意的
都有
恒成立，則稱函數為區間上的“U型”函數。
（1）求證：函數
是
上的“U型”函數；
（2）設是（1）中的“U型”函數，若不等式
對一切的
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）若函數
是區間
上的“U型”函數，求實數
和
的值.
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