Question

已知復(fù)數(shù)z₁=2t-t²+（t²+7t-7）i，z₂=2-t+（3t²-1）i（t為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位），且復(fù)數(shù)z₂-z₁為純虛數(shù)．
（1）求t的值．
（2）復(fù)數(shù)z₃=z₁²-2z₂，試求z₃的模，并指出復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z₃的點(diǎn)位于第幾象限．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)求模,復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算

專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：（1）利用復(fù)數(shù)的差是純虛數(shù)，實(shí)部為0，虛部不為0，即可求t的值．
（2）化簡復(fù)數(shù)z₃=z₁²-2z₂，維護(hù)利用模的求法，求z₃的模，求出復(fù)數(shù)z₃的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可判斷其位于第幾象限．

解答： （本小題12分）
解：（1）由條件，z₂-z₁=t²-3t+2+（2t²-7t+6）i，則t²-3t+2=0，2t²-7t+6≠0，解得t=1…（7分）
（2）z3=z12-2z2=(1+i)2-2(1+2i)=-2-2i，∴|z3|=2

2

，…（10分）
復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z₃的點(diǎn)（-2，-2），
復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z₃的點(diǎn)位于第三象限．…（12分）

點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題．將復(fù)數(shù)中概念、基本運(yùn)算、模的求取、幾何表達(dá)合并考查．