Question

【題目】設f（x）是定義在R上的偶函數，對x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且當x∈[﹣2，0]時，f（x）=（ ）x﹣1，若在區間（﹣2，6]內關于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3個不同的實數根，則a的取值范圍是（ ）
A.（2，3）
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由題意f（x﹣2）=f（x+2），可得f（x+4）=f（x）， 周期T=4，當x∈[﹣2，0]時，f（x）=（ ）x﹣1，
∴可得（﹣2，6]的圖象如下：

從圖可看出，要使f（x）的圖象與y=loga（x+2）的圖象恰有3個不同的交點，
則需滿足 ，
解得： ．
故選C．
【考點精析】本題主要考查了函數奇偶性的性質的相關知識點，需要掌握在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇才能正確解答此題．