Question

若a，b，c，d是正數，且滿足a+b+c+d=4，用M表示a+b+c，a+b+d，a+c+d，b+c+d中的最大者，則M的最小值為

3

．

Answer 1

分析：根據M表示a+b+c，a+b+d，a+c+d，b+c+d中的最大者，則a+b+c≤M、b+c+d≤M、c+d+a≤M、d+a+b≤M，利用同向不等式的運算法則可求出所求．

解答：解：由于a+b+c≤M、b+c+d≤M、c+d+a≤M、d+a+b≤M，
所以3（a+b+c+d）≤4M．即12≤4M．
所以M≥3．當a=b=c=d=1時等號成立．
故答案為：3

點評：本題主要考查了函數最值及其幾何意義，解題的關鍵理解M表示a+b+c，a+b+d，a+c+d，b+c+d中的最大者，屬于基礎題．