Question

已知p：二次函數(shù)f（x）=x²-7x+6在區(qū)間[m，+∞）是增函數(shù)； q：二次不等式的解集為R．若p∨q為真，p∧q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

解：對(duì)于p：因?yàn)槎�次函�?shù)f（x）=x²-7x+6的對(duì)稱軸為x=，由題意知m≥，
即若p真，則m∈[，+∞）；
對(duì)于q：由△=（m-4）²-4（1-m）=m²-7m+12＜0，
解得3＜m＜4，
即若q真，則m∈（3，4）．
由題意知：p，q一真一假，
若p真q假，則m∈[4，+∞）；
若p假q真，則m∈（3，）；
綜合得實(shí)數(shù)m的取值范圍為∈（3，）∪[4，+∞）；
分析：若p真，可求得m的取值范圍；若q真同理得m的取值范圍；利用真值表計(jì)算即可求得答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查二次函數(shù)的單調(diào)性與恒成立問題，考查真值表的應(yīng)用及解不等式組的能力，屬于中檔題．