Question

已知p：二次函數f（x）=x²-7x+6在區間[m，+∞）是增函數； q：二次不等式x2-(m-4)x+1-

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m＞0的解集為R．若p∨q為真，p∧q為假，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：若p真，可求得m的取值范圍；若q真同理得m的取值范圍；利用真值表計算即可求得答案．

解答：解：對于p：因為二次函數f（x）=x²-7x+6的對稱軸為x=

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，由題意知m≥

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，
即若p真，則m∈[

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，+∞）；
對于q：由△=（m-4）²-4（1-

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m）=m²-7m+12＜0，
解得3＜m＜4，
即若q真，則m∈（3，4）．
由題意知：p，q一真一假，
若p真q假，則m∈[4，+∞）；                 
若p假q真，則m∈（3，

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）；
綜合得實數m的取值范圍為∈（3，

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）∪[4，+∞）；

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查二次函數的單調性與恒成立問題，考查真值表的應用及解不等式組的能力，屬于中檔題．