Question

若集合P滿足P⊆{x|1≤2^x＜16，x∈N^*}，且P中至少有一個(gè)奇數(shù)，則這樣的集合P共有

 

個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：集合中元素個(gè)數(shù)的最值

專題：集合

分析：解對(duì)數(shù)不等式求出{x|1≤2^x＜16，x∈N^*}={0，1，2，3}，進(jìn)而根據(jù)P中至少有一個(gè)奇數(shù)，分類討論滿足條件的集合P的個(gè)數(shù)，最后綜合討論結(jié)果可得答案．

解答： 解：∵{x|1≤2^x＜16，x∈N^*}={0，1，2，3}，
又∵P⊆{x|1≤2^x＜16，x∈N^*}，P中至少有一個(gè)奇數(shù)，
若P中只含一個(gè)奇數(shù)1，則共有{1}，{0，1}，{1，2}，{0，1，2}4種情況，
同理若P中只含一個(gè)奇數(shù)3，則共有4種情況，
若P中含兩個(gè)奇數(shù)1，3，則共有4種情況，
綜上所述，這樣的集合P共有12個(gè)，
故答案為：12．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是滿足條件的集合個(gè)數(shù)，當(dāng)M中不確定元素有n個(gè)時(shí)，滿足條件的集合M的子集有2ⁿ個(gè)．