Question

已知向量

OA

=（k，12，1），

OB

=（4，5，1），

OC

=（-k，10，1），且A、B、C三點(diǎn)共線，則k=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：共線向量與共面向量

專題：空間向量及應(yīng)用

分析：利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量共線定理即可得出．

解答： 解：∵向量

OA

=（k，12，1），

OB

=（4，5，1），

OC

=（-k，10，1），
∴

AB

=（4-k，-7，0），

AC

=（-2k，-2，0）．
又A、B、C三點(diǎn)共線，∴存在實(shí)數(shù)λ使得

AB

=λ

AC

，
∴

4-k=-2λk -7=-2λ

，解得

λ= 7 2 k=- 2 3

．
故答案為：-

2

3

．

點(diǎn)評：本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量共線定理，屬于基礎(chǔ)題．