Question

設a₁=5，a_n+1=2a_n+3（n≥1），則{a_n}的通項公式為

 

．

Answer 1

考點：數列遞推式

專題：等差數列與等比數列

分析：根據數列的遞推關系時，構造等比數列即可得到結論．

解答： 解：∵a₁=5，a_n+1=2a_n+3（n≥1），
∴a₁=5，a_n+1+3=2a_n+3+3=2（a_n+3），
則數列{a_n+3}是首項為a₁+3=5+3=8，公比q=2的等比數列，
則a_n+3=8×2^n-1=2ⁿ⁺²，
即a_n=2ⁿ⁺²-3．
故答案為：a_n=2ⁿ⁺²-3．

點評：本題主要考查遞推數列的應用，根據條件構造等比數列是解決本題的關鍵．