Question

【題目】解關于x的不等式：(a＋1)x2－(2a＋3)x＋2<0.

Answer 1

【答案】答案見解析。

【解析】

因為二次項系數a＋1含字母，應對a＋1分等于0、大于0、小于0三種情況討論。當a＋1=0時，不等式轉化為一次不等式；當a＋1大于0、小于0時，結合二次函數圖像解一元二次不等式即可。

(1)當a＋1=0即 a＝-1時，原不等式變為－x＋2<0， 即x>2.

(2)當a＋1>0即a>-1時，原不等式可轉化為

方程的根是。

若-1<a<，則>2，解得2<x<；

若a＝，則＝2，解得x∈；

若a>，則<2， 解得<x<2.

(3)當a<-1時，原不等式可轉化為.

∵a<-1，∴<2， 解得x<或x>2.

綜上可知，

當a>時，原不等式的解集為{x|<x<2}；

當a＝時，原不等式的解集為；

當-1<a<時，原不等式的解集為{x|2<x<}．

當a＝-1時，原不等式的解集為{x|x>2}．

當a<-1時，原不等式的解集為{x| x<或x>2}．