Question

【題目】設函數，曲線在點處的切線方程為．

（1）求的解析式；

（2）求過曲線上任意一點的切線與直線和直線所圍成的三角形面積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）6

【解析】

（1）直接根據切線方程公式得到，解得答案.

（2）設為曲線上任一點，切線方程為，計算切線與直線的交點坐標為，與直線y＝x的交點坐標為（2x0，2x0），計算面積得到答案.

（1）方程可化為，當時，，又，

于是解得，故．

（2）設為曲線上任一點，由知：

處的切線方程為，

即．令，得，

從而得切線與直線的交點坐標為．

令y＝x，得y＝x＝2x0，從而得切線與直線y＝x的交點坐標為（2x0，2x0）；

點P（x0，y0）處的切線與直線x＝0，y＝x，所圍成的三角形面積為|﹣||2x0|＝6．