Question

如圖，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，ABCD是邊長為1的正方形，D₁B與平面ABCD所成的角為45°，則棱AA₁的長為

 

，二面角B-DD₁-C的大小為

 

．

Answer 1

考點：二面角的平面角及求法,點、線、面間的距離計算

專題：空間角

分析：連結BD，BD₁，CD₁，由題意知∠D₁BD=45°，由此能求出棱AA₁的長；由已知條件推導出∠BDC是二面角B-DD₁-C的平面角，由此能求出二面角B-DD₁-C的大小．

解答： 解：如圖，連結BD，BD₁，CD₁，
∵長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
ABCD是邊長為1的正方形，
D₁B與平面ABCD所成的角為45°，
∴∠D₁BD=45°，
∴AA1=DD1=BD=

2

；
∵CD⊥DD₁，BD⊥DD₁，
∴∠BDC是二面角B-DD₁-C的平面角，
∵DC=BC，∠BCD=90°，∴∠BDC=45°，
∴二面角B-DD₁-C的大小為 45°．
故答案為：

2

，45°．

點評：本題考查長方體棱長的求法和二面角的大小的求法，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．