Question

【題目】在區間（﹣∞，t]上存在x，使得不等式x2﹣4x+t≤0成立，則實數t的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】[0，4]
【解析】解：∵不等式x2﹣4x+t≤0成立，
∴△=（﹣4）2﹣4t≥0，
解得t≤4①；
又x∈（﹣∞，t]，不等式x2﹣4x+t≤0成立，
∴x≤t≤4x﹣x2 ，
即x≤4x﹣x2 ，
解得0≤x≤3，
∴t≥0②；
綜上，實數t的取值范圍是[0，4]．
所以答案是：[0，4]．
【考點精析】本題主要考查了解一元二次不等式的相關知識點，需要掌握求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項前的系數為正數;二判：判斷對應方程的根;三求：求對應方程的根;四畫：畫出對應函數的圖象;五解集：根據圖象寫出不等式的解集;規律：當二次項系數為正時，小于取中間，大于取兩邊才能正確解答此題．