Question

公安部最新修訂的《機動車駕駛證申領和使用的規定》于2013年1月1日起正式實施，新規實施后，獲取駕照要經過三個科目的考試，先考科目一(理論一)，科目一過關后才能再考科目二(樁考和路考)，科目二過關后還要考科目三(理論二)，只有三個科目都過關后才能拿到駕駛證，某駕校現有100名新學員，第一批參加的20人各科目通過的人數情況如下表：

參考人數	通過科目一人數	通過科目二人數	通過科目三人數
20	12	4	2

請你根據表中的數據
(1)估計該駕校這100名新學員有多少人一次性(不補考)獲取駕駛證；
(2)第一批參加考試的20人中某一學員已經通過科目的一考試，求他能通過科目二卻不能通過科目三的概率；
(3)該駕校為調動教官的工作積極性，規定若所教學員每通過一個科目的考試，則學校獎勵教官100元，現從這20人中隨機抽取1人，記為學校因為該學員而獎勵教官的金額數，求的數學期望。

Answer 1

(1)１０人 (2)  (3)９０

試題分析：解：（Ⅰ）由表中數據可知一次性（不補考）獲取駕駛證的頻率為，估計這100名新學員中有人；                 
（Ⅱ）設“通過科目一、二、三”分別為事件A，B，C，則
               
（3）設這個學員一次性過關的科目數為Y，則Y的分布列為

Y	0	1	2	3
P

       
而X=100Y，所以     
點評：分布列是求出數學期望的前提，因而需寫好分布列，而分布列關鍵是求出概率，當寫完分布列，可以結合概率總和為1的特點檢驗分布列是否正確。