Question

如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側棱底面ABCD，，E是PC的中點，作交PB于點F.
（1）證明 平面；
（2）證明平面EFD；
（3）求二面角的大小．

Answer 1

（1）略  （2）略  （3）
解：如圖所示建立空間直角坐標系，D為坐標原點.設(1)證明：連結AC，AC交BD于G.連結EG.

依題意得底面ABCD是正方形， 是此正方形的中心，
故點G的坐標為且. 這表明.而平面EDB且平面EDB，平面EDB。
(2)證明：依題意得。又故 , 由已知，且所以平面EFD.
(3)解：設點F的坐標為則
從而所以
由條件知，即    解得 。
點F的坐標為 且
,即，故是二面角的平面角.
∵且
,所以，二面角C—PC—D的大小為

本試題主要考查了立體幾何中線面平行的判定，線面垂直的判定，以及二面角的求解的綜合運用試題。體現了運用向量求解立體幾何的代數手法的好處。