Question

如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分別是AC，AB上的點，且DE∥BC，DE=2，將△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁C⊥CD,如圖2.
(I)求證：A₁C⊥平面BCDE；
(II)若M是A₁D的中點，求CM與平面A₁BE所成角的大小；

Answer 1

(I)先證  (II)

試題分析：（1），
平面，
又平面，

又，
平面。
（2）如圖建系，則，，，
∴,

設平面法向量為
則   ∴  ∴
∴
又∵
∴
∴，
∴與平面所成角的大小.
點評：本題考查線面垂直，考查線面角，考查面面垂直，既有傳統方法，又有向量知識的運用，要加以體會．