Question

已知：四棱錐P—ABCD的底面為直角梯形，且AB∥CD，∠DAB＝90^o，DC＝2AD＝2AB，側(cè)面PAD與底面垂直，PA＝PD，點(diǎn)M為側(cè)棱PC上一點(diǎn)．

（1）若PA＝AD，求PB與平面PAD的所成角大小；
（2）問多大時(shí)，AM⊥平面PDB可能成立？

Answer 1

（1）
（2）AM⊥平面PDB不可能成立.

試題分析：解：（1）以AD中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=2
則               2分
平面PAD的法向量就是
                         4分
設(shè)所求夾角為，則                  5分
（2）設(shè)
，           7分
若AM⊥平面PDB，則                       8分
得不可能同時(shí)成立，AM⊥平面PDB不可能成立.          10分
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了線面角的求解，以及線面垂直的證明，屬于中檔題。