【題目】上饒某中學一研究性學習小組早晨在校門口詢問調查同學的體重，對來校同學依次每5人抽取一人詢問體重，共抽取40位同學，將他們的體重（
分成六段：
，
，
，
，
，
，統計后得到如圖的頻率分布直方圖．
（1）此研究性學習小組在采樣中，用到的是什么抽樣方法？并求這40位同學體重的眾數和中位數的估計值．
（2）從體重在
的同學中任意抽取3位，求體重在，內都有同學的概率．
【答案】（1）系統抽樣，眾數57.5， 中位數 57．5； （2）
【解析】
（1）因為是依次每隔5人選取數據，因而是系統抽樣。根據頻率分布直方圖中眾數和中位數分布，計算可得眾數及中位數的估計值。
（2）先求得體重在
，
的人數。然后求得3人體重都在內，3人體重都在內的概率，根據對立事件概率求法即可求得抽取的3人體重既有在，也有在內的概率．
（1）由題意可知，抽取的樣本為依次每5人抽取一人，是等間隔抽樣，所以是系統抽樣.
由頻率分布直方圖可知，最高矩形的底邊中點值即為眾數，所以眾數為
從左側開始，頻率依次求和等于0.5時加到
這一組。其中在這一組加的頻率為
而這一組的頻率為0.3，所以中位數為
（2）抽取有
人，有
人，
抽取在
范圍內共有20人.
則根據對立事件概率計算方法，在兩個組都有人分布的概率
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲船在點
發現乙船在北偏東
的
處，
里，且乙船以每小時10里的速度向正北行駛，已知甲船的速度是每小時
里，問：甲船以什么方向前進，才能與乙船最快相遇，相遇時甲船行駛了多少小時？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若存在實常數k和b，使得函數
對其公共定義域上的任意實數x都滿足：
恒成立，則稱此直線
的“隔離直線”，已知函數
(e為自然對數的底數)，有下列命題：
①
內單調遞增；
②
之間存在“隔離直線”，且b的最小值為
；
③之間存在“隔離直線”，且k的取值范圍是
；
④
之間存在唯一的“隔離直線”
．
其中真命題的序號為__________．(請填寫正確命題的序號)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】高二某班共有20名男生，在一次體驗中這20名男生被平均分成兩個小組，第一組和第二組男生的身高（單位： 
）的莖葉圖如下：
（1）根據莖葉圖，分別寫出兩組學生身高的中位數；
（2）從該班身高超過
的7名男生中隨機選出2名男生參加校籃球隊集訓，求這2名男生至少有1人來自第二組的概率；
（3）在兩組身高位于
（單位： 
）的男生中各隨機選出2人，設這4人中身高位于
（單位： 
）的人數為
，求隨機變量
的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學有教職工130人，對他們進行年齡狀況和受教育程度的調查，其結果如下：
本科 | 研究生 | 合計 | |
35歲以下 | 50 | 35 | 85 |
35-50歲 | 20 | 13 | 33 |
50歲以上 | 10 | 2 | 12 |
從這130名教職工中隨機地抽取一人，求下列事件的概率；
（1）具有本科學歷；
（2）35歲及以上；
（3）35歲以下且具有研究生學歷.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設F1，F2分別是橢圓E： 
（a＞b＞0）的左、右焦點，過點F1的直線交橢圓E于A，B兩點，|AF1|=3|BF1|，若cos∠AF2B=
，則橢圓E的離心率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數方程為
，（t為參數），在以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線l的極坐標方程為
，A，B兩點的極坐標分別為
．
（1）求圓C的普通方程和直線l的直角坐標方程；
（2）點P是圓C上任一點，求△PAB面積的最小值．
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