Question

【題目】對(duì)有個(gè)元素的總體進(jìn)行抽樣，先將總體分成兩個(gè)子總體和（是給定的正整數(shù)，且），再從每個(gè)子總體中各隨機(jī)抽取2個(gè)元素組成樣本.用表示元素和同時(shí)出現(xiàn)在樣本中的概率.

（1）求的表達(dá)式（用，表示）；

（2）求所有的和.

Answer 1

【答案】（1） ；（2）6

【解析】

（1）根據(jù)組合數(shù)的公式，以及古典概型的概率計(jì)算公式和相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式，即可求解；

（2）當(dāng)都在中時(shí)求得的和為1，當(dāng)同時(shí)在中時(shí)，求得的和為1，當(dāng)在中，在中時(shí)得到的和為4，即可求解.

（1）由題意，從和個(gè)式子中隨機(jī)抽取2個(gè)，分別有和個(gè)基本事件，

所以的表達(dá)式為.

（2）當(dāng)都在中時(shí)，可得，

而從中選兩個(gè)數(shù)的不同方法數(shù)為，則的和為1；

當(dāng)同時(shí)在中時(shí)，同理可得的和為1；

當(dāng)在中，在中時(shí)，，

而從中選取一個(gè)數(shù)，從中選一個(gè)數(shù)的不同方法數(shù)為，

則的和為4，所以所有的和為.