【題目】設函數
.
（1）當
時，求函數
的零點個數；
（2）若
，使得
，求實數m的取值范圍.
【答案】（1）
分別在區間
上各存在一個零點，函數存在兩個零點.（2）
【解析】
（1）求出
的導數并判斷其單調性，再根據零點存在定理取幾個特殊值判斷出零點的個數。
（2）假設
對任意
恒成立，轉化成
對任意恒成立.令
，則
.討論其單調性。
（1）
，即
，
則
，
令
解得
.
當
在
上單調遞減；
當
在
上單調遞增，
所以當時，
.
因為
，
所以
.
又
，
，
所以
，
，
所以分別在區間上各存在一個零點，函數存在兩個零點.
（2）假設對任意恒成立，
即對任意恒成立.
令，則.
①當
，即
時，且
不恒為0，
所以函數
在區間
上單調遞增.
又
，所以
對任意恒成立.
故不符合題意；
②當
時，令
，得
；令
，得
.
所以函數在區間
上單調遞減，在區間
上單調遞增，
所以
，即當時，存在
，使
，即
.
故符合題意.
綜上可知，實數
的取值范圍是.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝BC＝1，∠ABC＝60°，四邊形ACFE為矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF＝1．
（1）證明：BC⊥平面ACFE；
（2）設點M在線段EF上運動，平面MAB與平面FCB所成銳二面角為θ，求cosθ的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對有
個元素的總體
進行抽樣，先將總體分成兩個子總體
和
（
是給定的正整數，且
），再從每個子總體中各隨機抽取2個元素組成樣本.用
表示元素
和
同時出現在樣本中的概率.
（1）求
的表達式（用，
表示）；
（2）求所有
的和.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，
.
（1）當
時，求函數
圖象在
處的切線方程；
（2）若對任意
，不等式
恒成立，求
的取值范圍；
（3）若存在極大值和極小值，且極大值小于極小值，求的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，a
，c
，________.（補充條件）
（1）求△ABC的面積；
（2）求sin（A+B）.
從①b＝4，②cosB
，③sinA
這三個條件中任選一個，補充在上面問題中并作答.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
的參數方程為
（
為參數），
，
為曲線上的一動點.
（I）求動點對應的參數從
變動到
時，線段
所掃過的圖形面積；
（Ⅱ）若直線與曲線的另一個交點為
，是否存在點，使得為線段
的中點？若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在
上的函數
滿足
，當
時
，則關于函數有如下四個結論：①為偶函數；②的圖象關于直線
對稱；③方程
有兩個不等實根；④
其中所有正確結論的編號是_______．
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