（13分）設直線
與橢圓
相交于
、
兩個不同的點，與
軸相交于點
。
（1）證明：
；
（2）若是橢圓的一個焦點，且
，求橢圓的方程。
科目：高中數學 來源：2014屆河南省許昌市五校高二下學期第一次聯考理科數學試（解析版） 題型：解答題
已知橢圓
的右焦點為
，離心率為
。
（1）若
，求橢圓的方程。
（2）設直線
與橢圓相交于
兩點，
分別為線段
的中點。若坐標原點
在以線段
為直徑的圓上，且
，求
的取值范圍。
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年浙江省高三第一次月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分15分）已知橢圓
經過點
，其離心率為
.
(1) 求橢圓
的方程；
(2)設直線
與橢圓相交于
兩點,以線段
為鄰邊作平行四邊形
，其中頂點
在橢圓上，
為坐標原點.求到直線的距離的最小值.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年甘肅省河西五市高三第二次聯合考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知橢圓
的離心率為
，直線
經過橢圓的上頂點
和右頂點
，并且和圓
相切.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設直線
與橢圓相交于
，
兩點，以線段
, 
為鄰邊作平行四邊行
,其中頂點
在橢圓上，
為坐標原點，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源：2011年天津市招生統一考試理科數學 題型：解答題
（本小題滿分13分）
在平面直角坐標系
中，點
為動點，
分別為橢圓
的左右焦點．已知△
為等腰三角形．
（Ⅰ）求橢圓的離心率
；
（Ⅱ）設直線
與橢圓相交于
兩點，
是直線上的點，滿足
，求點的軌跡方程．
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科目：高中數學 來源：2010年普通高等學校招生全國統一考試理科數學天津卷 題型：解答題
已知橢圓
的離心率
，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4。
（1） 求橢圓的方程；
（2） 設直線
與橢圓相交于不同的兩點
，已知點
的坐標為（
），點
在線段
的垂直平分線上，且
，求
的值
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，消去x，得
① ……………………3分
…………………5分
………………7分
，得 
……………………10分
………………12分
………………13分 
