Question

已知橢圓的右焦點為，離心率為。

（1）若，求橢圓的方程。

（2）設直線與橢圓相交于兩點，分別為線段的中點。若坐標原點在以線段為直徑的圓上，且，求的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

(1)  (2)

【解析】

試題分析：.解：（1）由題意知，

得

所以橢圓方程為                       4分

（2）由已知得，設點

聯立得

則                     6分

由題意可知，

得，即

所以

即， 得，

即

又得，所以，

所以，得或                         

所以的取值范圍是          12分

考點：直線與橢圓的位置關系的運用

點評：解決的關鍵是利用橢圓 幾何性質以及聯立方程組的思想，結合韋達定理來得到坐標的關系式，然后借助于判別式，以及離心率的范圍得到，屬于基礎題。