（本小題滿分15分）已知橢圓
經(jīng)過點
，其離心率為
.
(1) 求橢圓
的方程；
(2)設(shè)直線
與橢圓相交于
兩點,以線段
為鄰邊作平行四邊形
，其中頂點
在橢圓上，
為坐標(biāo)原點.求到直線的距離的最小值.
(1) 
； (2)點
到直線
的距離的最小值為
.
【解析】本試題主要是考查了橢圓的方程的求解，以及直線與橢圓的位置關(guān)系的總額和運用。
（1）利用橢圓的幾何性質(zhì)可知參數(shù)a,b,c的關(guān)系式，進而求解得到。
（2）設(shè)出直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，得到關(guān)于x的一元二次方程，然后結(jié)合韋達(dá)定理和點到直線的距離公式求解得到最小值。
(1) ----------------------------（4分）
(2)當(dāng)直線有斜率時,設(shè):
,由
消去
,得
,
㈠
設(shè)
三點的坐標(biāo)分別為
,則以線段
為鄰邊作平行四邊形
,
,----------------------------------(6分)
由于點
在橢圓上，所以
,從而
，
化簡得 
,經(jīng)檢驗滿足㈠式
又點到直線的距離為
當(dāng)且僅當(dāng)
時等號成立.-------------------------------（10分）
當(dāng)直線無斜率時,由對稱性知,點一定在
軸上,從而點為
或
,直線
為
,所以點到直線的距離為1.
綜上,點到直線的距離的最小值為.--------------------------（12分）
學(xué)業(yè)測評一課一測系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省高三上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分15分）
已知函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若
，試分別解答以下兩小題.
（ⅰ）若不等式
對任意的
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（ⅱ）若
是兩個不相等的正數(shù)，且
，求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省高三下學(xué)期3月聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題
(本小題滿分15分)．
已知
、
分別為橢圓
：
的
上、下焦點，其中也是拋物線
：
的焦點，
點
是與在第二象限的交點，且
。
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知點P（1，3）和圓
：
，過點P的動直線
與圓相交于不同的兩點A，B，在線段AB取一點Q，滿足：
，
（
且
）。求證：點Q總在某定直線上。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題
(本小題滿分15分)
如圖已知，橢圓
的左、右焦點分別為
、
，過的直線
與橢圓相交于A、B兩點。
（Ⅰ）若
，且
，求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若
求
的最大值和最小值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆浙江省寧波市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：解答題
（本小題滿分15分）若函數(shù)
在定義域內(nèi)存在區(qū)間
，滿足在上的值域為，則稱這樣的函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”.
（Ⅰ）判斷函數(shù)
是否為“優(yōu)美函數(shù)”？若是，求出
；若不是，說明理由；
（Ⅱ）若函數(shù)
為“優(yōu)美函數(shù)”，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年江蘇省高二下學(xué)期期中考試?yán)頂?shù) 題型：解答題
（本小題滿分15分）在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題．求：
（1）第1次抽到理科題的概率；
（2）第1次和第2次都抽到理科題的概率；
（3）在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到文科題的概率
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