Question

在平面直角坐標系中，已知圓心在軸上、半徑為的圓位于軸右側，且與直線相切.
（1）求圓的方程；
（2）在圓上，是否存在點，使得直線與圓相交于不同的兩點，且的面積最大？若存在，求出點的坐標及對應的的面積；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）；
（2）時取得最大值，點的坐標是與，面積的最大值是.

試題分析：（1）設圓心是，它到直線的距離是，
解得或（舍去）                    4分
所求圓的方程是                    6分
（2）點在圓上
，且 
又原點到直線的距離         8分
解得                             9分
而  11分
                 12分
當，即時取得最大值，
此時點的坐標是與，面積的最大值是.     14分
點評：中檔題，求圓的方程，一般利用待定系數法，本題解法是從確定圓心、半徑入手，體現解題的靈活性。直線與圓的位置關系問題，往往涉及圓的“特征三角形”，利用勾股定理解決弦長計算問題。