Question

【題目】函數（，）的部分圖象如圖中實線所示，圖中圓C與的圖象交于M，N兩點，且M在y軸上，則下列說法中正確的是（ ）

A.函數的最小正周期是2π

B.函數的圖象關于點成中心對稱

C.函數在單調遞增

D.將函數的圖象向左平移后得到的關于y軸對稱

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據條件求出c的值，結合三角函數的周期關系求出周期，以及對應的對稱軸，對稱中心，利用三角函數的性質分別進行判斷即可．

解：根據函數（，）的部分圖象以及圓C的對稱性，

可得，兩點關于圓心對稱，

故，

則，

解得：，函數的周期為，故A錯誤；

∵函數關于點對稱，

∴函數的對稱中心為，

則當時，對稱中心為，故B不正確；

函數的一條對稱軸為，

在x軸負方向內，接近于y軸的一條對稱軸為，

由圖像可知，函數的單調增區間為，，

當時，函數的單調遞增區間為，，故C正確；

的一條對稱軸為，

∴函數的圖象向左平移個單位后，

此時，所得圖象關于直線對稱，故D錯誤.

故選：C