Question

（2007•肇慶二模）若(x2-

1

x

)n的展開式中含有常數(shù)項，則正整數(shù)n的最小值是

5

．

Answer 1

分析：先求得(x2-

1

x

)n的展開式的通項公式，則由題意可得x的冪指數(shù)等于零有解，從而求得正整數(shù)n的最小值．

解答：解：根據(jù)(x2-

1

x

)n的展開式的通項公式為 T_r+1=

C

r n

•x^2n-2r•（-1）^r•x-

r

2

=（-1）^r•

C

r n

•x2n-

5r

2

，
則由題意可得 2n=

5r

2

有解，r=0、1、2、3…n，
故正整數(shù)n的最小值為 5，
故答案為 5．

點評：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，二項式系數(shù)的性質(zhì)，
屬于中檔題．