Question

【題目】為了解市高三數學復習備考情況，該市教研機構組織了一次檢測考試，并隨機抽取了部分高三理科學生數學成績繪制如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）根據頻率分布直方圖，估計該市此次檢測理科數學的平均成績；（精確到個位）

（2）研究發現，本次檢測的理科數學成績近似服從正態分布（， 約為19.3）.

按以往的統計數據，理科數學成績能達到升一本分數要求的同學約占，據此估計本次檢測成績達到升一本的理科數學成績大約是多少分？（精確到個位）

已知市理科考生約有1000名，某理科學生此次檢測數學成績為107分，則該學生全市排名大約是多少名？

（說明： 表示的概率， 用來將非標準正態分布化為標準正態分布，即，從而利用標準正態分布表，求時的概率，這里.相應于的值是指總體取值小于的概率，即.參考數據： ， ， ）.

Answer 1

【答案】（1）103；（2）①117；②4168名.

【解析】試題分析：

（1）用每一個小矩形的中點値代替本組數據，乘以對應的頻率后取和即可得到平均數．（2）①設理科數學成績約為，由題意得，根據參考數據可得，故，解得即為所求．②先求得，故可得估計名次為名．

試題解析：

（1）該市此次檢測理科數學成績平均成績約為：

.

（2）記本次考試成績達到升一本的理科數學成績約為，

根據題意， ，

即.

由，得

解得，

所以本次考試成績達到升一本的理科數學成績約為117分.

，

所以理科數學成績為107分時，大約排在名．