在經(jīng)濟學中，函數(shù)
的邊際函數(shù)
定義為
．某公司每月最多生產(chǎn)100臺報警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)
臺（
）的收入函數(shù)為
（單位：元），其成本函數(shù)為
（單位：元），利潤是收入與成本之差．
(1)求利潤函數(shù)
及邊際利潤函數(shù)
的解析式，并指出它們的定義域；
(2)利潤函數(shù)與邊際利潤函數(shù)是否具有相同的最大值？說明理由；
(1) 
=
, 
,
(2) 利潤函數(shù)與邊際利潤函數(shù)不具有相同的最大值
解析試題分析解（1）由題意知：
， 2分
其定義域為，且； 3分
=
， 5分
其定義域為，且． 6分
（2）
∴當
或
時，的最大值為
元． 9分
∵
是減函數(shù)，
∴當
時，的最大值為
元． 11分
∴利潤函數(shù)與邊際利潤函數(shù)不具有相同的最大值． 12分
考點：本題主考查函數(shù)模型的建立和應用，涉及了函數(shù)的最值，同時，確定函數(shù)關系實質(zhì)就是將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學符號語言--數(shù)學化，再用數(shù)學方法定量計算得出所要求的結(jié)果。
點評：解決該試題的關鍵是理解題意，將變量的實際意義符號化．然后結(jié)合二次函數(shù)的函數(shù)模型來求解最值。
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
一變壓器的鐵芯截面為正十字型,為保證所需的磁通量,要求十字應具有
的面積，問應如何設計十字型寬
及長
，才能使其外接圓的周長最短，這樣可使繞在鐵芯上的銅線最節(jié)省．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
為了應對國際原油的變化，某地建設一座油料庫。現(xiàn)在油料庫已儲油料
噸，計劃正式運營后的第一年進油量為已儲油量的
，以后每年的進油量為上一年年底儲油量的，且每年運出
噸，設
為正式運營第n年年底的儲油量。（其中
）
（1）求的表達式
（2）為應對突發(fā)事件，該油庫年底儲油量不得少于
噸，如果
噸，該油庫能否長期按計劃運營？如果可以請加以證明；如果不行請求出最多可以運營幾年。（取
）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本題滿分10分）
已知函數(shù)f (x)＝| x－a | + | x + 2 |(a為常數(shù)，且a∈R)．
（Ⅰ）若函數(shù)f (x)的最小值為2，求a的值；
（Ⅱ）當a＝2時，解不等式f (x)≤6．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分14分)
已知函數(shù)f (x)=ex，g(x)=lnx，h(x)=kx+b.
(1)當b=0時，若對
x∈（0，+∞）均有f (x)≥h(x)≥g(x)成立，求實數(shù)k的取值范圍；
(2)設h(x)的圖象為函數(shù)f (x)和g(x)圖象的公共切線，切點分別為(x1, f (x1))和(x2, g(x2))，其中x1>0.
①求證：x1>1>x2；
②若當x≥x1時，關于x的不等式ax2－x+xe
+1≤0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分10分）設
，若方程
有兩個均小于2的不同的實數(shù)根，則此時關于
的不等式
是否對一切實數(shù)都成立？并說明理由。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
定義：若函數(shù)
對于其定義域內(nèi)的某一數(shù)
，有
，則稱是的一個不動點. 已知函數(shù)
.
（1）當
，
時，求函數(shù)的不動點；
（2）若對任意的實數(shù)b，函數(shù)恒有兩個不動點，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）在(2)的條件下，若
圖象上兩個點A、B的橫坐標是函數(shù)的不動點，且線段AB的中點C在函數(shù)
的圖象上，求實數(shù)b的最小值．
(參考公式：若
，則線段AB的中點坐標為
)
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，當
時恒成立.求
的取值范圍.
