Question

將一枚質地均勻且四個面上分別標有1，2，3，4的正四面體先后拋擲兩次，其底面落于桌面上，記第一次朝下面的數字為x，第二次朝下面的數字為y．用（x，y）表示一個基本事件．
（Ⅰ）請寫出所有的基本事件；
（Ⅱ）求滿足條件“

x

y

為整數”的事件的概率；
（Ⅲ）求滿足條件“x-y＜2”的事件的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式

專題：概率與統計

分析：（Ⅰ）先后拋擲兩次正四面體的基本事件用列舉法求得共有16個．
（Ⅱ）記“

x

y

為整整數”的事件A，由列舉的情況可得A包含的基本事件的個數，由等可能事件的概率的公式，計算可得答案；
（Ⅲ）記“x-y＜2”為事件B，由列舉的情況可得B包含的基本事件的個數，由等可能事件的概率的公式，計算可得答案．

解答： 解：（Ⅰ）先后拋擲兩次正四面體的基本事件：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），
（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），
（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16個基本事件．
（Ⅱ）記“

x

y

為整整數”的事件A，
則A包括（1，1）、（2，1）、（2，2）、（3，1）、（3，3）、（4，1）、（4，2）、（4，4），共8種情況，
∴P（A）=

8

16

=

1

2

． 故滿足條件“

x

y

為整數”的事件的概率為

1

2

． 
（Ⅲ）記“x-y＜2”為事件B，則B包括（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，3）、（4，4），共13種情況；
則P（B）=

13

16

．  故滿足條件“x-y＜2”的事件的概率 

13

16

．

點評：本題考查等可能事件的概率，涉及列舉法求基本事件的個數，注意列舉時，按一定的順序，做到不重不漏．