Question

已知等差數列{a_n}中，a₅=5，a₁=1，則數列{

1

anan+1

}的前50項和為

 

．

Answer 1

考點：數列的求和

專題：等差數列與等比數列

分析：根據等差數列的定義和性質求出等差數列的通項公式，利用裂項法即可求出數列的前n項和．

解答： 解：∵等差數列{a_n}中，a₅=5，a₁=1，
∴a₅=5=1+4d，解得d=1，
則a_n=1+n-1=n，
則

1

anan+1

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
則數列{

1

anan+1

}的前50項和S₅₀=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

50

-

1

51

=1-

1

51

=

50

51

，
故答案為：

50

51

點評：本題主要考查等差數列的通項公式，以及數列求和，利用裂項法是解決本題的關鍵．