Question

設命題p：函數f(x)＝lg(ax²－x＋a)的定義域為R；命題q：不等式3^x－9^x＜a對一切正實數均成立．如果命題“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

0≤a≤1

解析　若命題p為真，即ax²－x＋a＞0恒成立，

則有∴a＞1.

令y＝3^x－9^x＝－(3^x－)²＋，由x＞0，得3^x＞1.

∴y＝3^x－9^x的值域為(－∞，0)．

∴若命題q為真，則a≥0.

由命題“p∨q”為真，“p∧q”為假，得命題p、q一真一假．

當p真q假時，a不存在；當p假q真時，0≤a≤1.