Question

設(shè)命題p：函數(shù)f(x)=lg(ax2-x+

1

16

a)的值域?yàn)镽；命題q：不等式3^x-9^x＜a對(duì)一切正實(shí)數(shù)x均成立，如果命題p和q不全為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

0≤a≤

1

4

或a＞2

．

Answer 1

分析：先求出函數(shù)f(x)=lg(ax2-x+

1

16

a)的值域?yàn)镽即取遍所有的正實(shí)數(shù)的a的范圍求出y=3^x-9^x的最大值進(jìn)一步求出不等式3^x-9^x＜a對(duì)一切正實(shí)數(shù)x均成立的a的范圍．

解答：解：若命題p為真，
當(dāng)a=0時(shí)符合條件，故a=0可取；
當(dāng)a＞0時(shí)，△=1-4a•

1

16

a=1-

1

4

a2≥0，
解得a≤2，
故0≤a≤2，
若q為真，
令y=3^x-9^x則
令3^x=t（t＞0）則
y=-t2+t=-(t-

1

2

)2+

1

4

≤

1

4

所以a＞

1

4

所以命題p和q不全為真命題，
0≤a≤

1

4

或a＞2，
故答案為0≤a≤

1

4

或a＞2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的值域?yàn)镽的參數(shù)的求法；解決不等式恒成立問(wèn)題常轉(zhuǎn)換為求函數(shù)的最值來(lái)解決．