Question

【題目】已知函數是偶函數．

（1）求的值；

（2）若函數，是否存在實數使得最小值為0，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由于函數為偶函數，滿足，將代入函數解析式化簡后，可求得；（2）化簡，令將函數化為，然后利用二次函數的圖像與性質，討論函數最小值是否為，由此求得．

試題解析：

（1）∵函數是偶函數，

∴，即恒成立，

∴，

∴．……………………………………3分

（2）由題意函數，

令，則，

∵函數的圖象開口向上，對稱軸為直線，

故當，即時，當時，函數取最小值，

解得：；

當，即時，當時，

函數取最小值，解得：（舍去）；

當，即時，當時，函數取最小值，

解得：（舍去），

綜上所述，存在滿足條件．………………………………12分