Question

【題目】下列說法：

①函數的單調增區間是；

②若函數定義域為且滿足，則它的圖象關于軸對稱；

③函數的值域為；

④函數的圖象和直線的公共點個數是，則的值可能是；

⑤若函數在上有零點，則實數的取值范圍是.

其中正確的序號是_________.

Answer 1

【答案】③ ④ ⑤

【解析】

根據當x=0時，函數的解析式無意義可判斷①；根據函數對稱性，可得函數y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱，可判斷②；畫出函數f（x）=（x∈R）的圖象，結合函數圖象分析出函數的值域，可判斷③；畫出函數y=|3﹣x2|的圖象，可分析出函數y=|3﹣x2|的圖象和直線y=a（a∈R）的公共點個數，可判斷④；根據二次函數的圖象和性質分析出函數f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）在x∈[1，3]上有零點，實數a的取值范圍，可判斷⑤．

當x=0時，x2﹣2x﹣3=﹣3，此時無意義，故①錯誤；

若函數y=f（x）滿足f（1﹣x）=f（x+1），則函數y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱，故②錯誤；

畫出函數f（x）=（x∈R）的圖象如圖，

由圖可得函數的值域為（﹣1，1）；

畫出函數y=|3﹣x2|的圖象，

由圖可知，函數y=|3﹣x2|的圖象和直線y=a公共點可能是0，2，3，4個，故④正確

若f（x）在x∈[1，3]上有零點，則f（x）=0在x∈[1，3]上有實數解

∴2a=x+在x∈[1，3]上有實數解

令g（x）=x+則g（x）在[1，]單調遞減，在（，3]單調遞增且g（1）=6，g（3）=，∴2≤g（x）≤6，即2≤2a≤6，故 ≤a≤3故⑤正確

故答案為：③④⑤