Question

口袋里放有大小相等的兩個紅球和一個白球，有放回地每次摸取一個球，定義數列{a_n}：a_n=

1 當第n次取得白球 -1 當第n次取得紅球

，如果S_n為數列{a_n}的前n項和，那么S₂≥0 且S₇=3的概率為（　　）

• A、

  40

  2187

• B、

  80

  2187

• C、

  56

  2187

• D、

  24

  2187

Answer 1

考點：分段函數的應用

專題：計算題,概率與統計

分析：S₇=3說明共摸球七次，只有兩次摸到紅球，由于每次摸球的結果數之間沒有影響，故可以用獨立事件的概率乘法公式求解，再求出前兩次為（-1）+（-1），后五次均為1的概率，即可得出結論．

解答： 解：由題意S₇=3說明共摸球七次，只有兩次摸到紅球，5次白的，每次取得紅球的概率為

2

3

，取得白球的概率為

1

3

，則P=

C

2 7

(

2

3

)2(

1

3

)5=

84

2187

；
又S₂≥0，所以，前兩次不能為（-1）+（-1），
前兩次為（-1）+（-1），后五次均為1的概率為：P₁=

C 1 2 C 1 2 •15

37

=

4

2187

，
所以所求概率為：P-P₁=

80

2187

．
故選：B．

點評：本題考查獨立事件的概率乘法公式，考查學生分析解決問題的能力，確定S₇=3說明共摸球七次，只有兩次摸到紅球是關鍵．