Question

設P是圓C：x²-4x+y²=0上一個動點，O是原點，若點M滿足

OM

=

1

2

OP

，則點M的軌跡方程是（　　）

• A、（x+1）²+y²=1
• B、（x-1）²+y²=1
• C、（x+4）²+y²=16
• D、（x-4）²+y²=16

Answer 1

考點：軌跡方程

專題：計算題,直線與圓

分析：利用點M滿足

OM

=

1

2

OP

，建立點M的坐標（x，y）和點P的坐標（m，n）之間的關系，再用代入法求軌跡方程．

解答： 解：設M（x，y），P（m，n），則
∵點M滿足

OM

=

1

2

OP

，
∴m=2x，n=2y，
∵P是圓C：x²-4x+y²=0上一個動點，
∴（2x）²-8x+（2y）²=0，即（x-1）²+y²=1．
故選：B．

點評：本題考查用代入法求軌跡方程的方法，建立點M的坐標（x，y）和點P的坐標（m，n）之間的關系，是解題的關鍵．