Question

【題目】如圖所示，四棱錐中，底面為菱形，且直線又棱 為的中點，

(Ⅰ) 求證：直線；

(Ⅱ) 求直線與平面的正切值.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）由線面垂直的判定定理證明，EA⊥AB，EA⊥PA，得EA⊥平面PAB；（2）∠AEP為直線AE與平面PCD所成角，所以。

試題解析：

解：（1）證明：∵∠ADE=∠ABC=60°，ED=1，AD=2

∴△AED是以∠AED為直角的Rt△

又∵AB∥CD, ∴EA⊥AB

又PA⊥平面ABCD，∴EA⊥PA,

∴EA⊥平面PAB,

（2）

如圖所示，連結PE，過A點作AH⊥PE于H點

∵CD⊥EA, CD⊥PA

∴CD⊥平面PAE,∴AH⊥CD，又AH⊥PE

∴AH⊥平面PCD

∴∠AEP為直線AE與平面PCD所成角

在Rt△PAE中，∵PA=2，AE=

∴